مقایسه برآورد هیل و برآورد نیرومند glm در توزیع نوع پارتو

توزیع پارتو یکی از توزیع های مهم آماری است که نام خود را از اقتصاددان ایتالیایی ویلفردو پارتو گرفته است. خانواده توزیع پارتو اغلب در علوم اقتصادی، آمار و امور مالی و بیمه کاربرد دارد. این توزیع با شاخص مقدار فرین γدر مدل بندی داده های مقدار فرین کاربرد داشته و به نام توزیع مقدار فرین نیز مشهور است. شاخص مقدار فرین یا شاخص دنباله، پارامتر مهمی برای اندازه گیری سنگینی دم یک توزیع می باشد. اهمیت این پارامتر در مدلسازی ریسک و پیشامدهای ریسک دار که با احتمالات کم رخ می دهند، می باشد. در نتیجه این پارامتر در مدل توزیع مقدار فرین، در آمار از اهمیت ویژه ای برخوردار است، و در مدیریت ریسک، بیمه، سرمایه گذاری و امور مالی، اقتصادسنجی و علم منابع آب استفاده گسترده ای دارد. در تحلیل مقادیر فرین، موضوع اصلی برآورد شاخص مقدار فرین(γ) می باشد. روش های مختلفی جهت برآورد پارامتر شاخص مقدار فرین وجود دارد، که اولین برآوردها از سال 1975 به نام برآوردهای هیل و پیکانز معرفی شدند. در سال های بعد گسترش و تعمیم های زیادی از از این برآوردها ارائه شد که جدیدترین روش برآورد شاخص دنباله تا کنون روش نیرومند glm می باشد. با توجه به موارد گفته شده، در این پایان نامه قصد داریم دو روش برآورد شاخص دنباله، برآورد هیل و برآورد نیرومند glm را مورد بررسی و مقایسه قرار دهیم و با استفاده از شبیه سازی و داده های واقعی، به مقایسه این دو برآورد در توزیع خانواده پارتو بپردازیم و کاربرد این برآورد را در امور مالی (انتخاب سبد سهام بهینه) شرح دهیم.